Контрольная работа: Математическое моделирование экономических ситуаций
Имеется информация о количестве книг, полученных студентами по абонементу за прошедший учебный год.
2 4 4 7 6 5 2 2 3 4 4 3 6 5 4 7 6 6 5 3 2 4 2 3 5 7 4 3 3 2 4 5 6 6 10 4 3 3 2 3
Построить вариационный, ранжированный, дискретный ряд распределения, обозначив элементы ряда.
Ранжированный вариационный ряд:
2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 7 7 7 10
Дискретный вариационный ряд:
2 3 4 5 6 7 10 7 9 9 5 6 3 1 7/40 9/40 9/40 5/40 6/40 3/40 1/40
– варианты, – частоты, = /(7+9+9+5+6+3+1)= /40
В таблице приведены данные о продажах автомобилей в одном из автосалонов города за 1 квартал прошедшего года. Определите структуру продаж.
Марка автомобиля Число проданных автомобилей Skoda 245 Hyundai 100 Daewoo 125 Nissan 274 Renault 231 Kia 170 Итого 1145
Показатель структуры (ОПС):
ОПС = Число проданных автомобилей / 1145
Марка автомобиля Число проданных автомобилей Доля в продажах (%) Skoda 245 21.4 Hyundai 100 8.7 Daewoo 125 10.9 Nissan 274 23.9 Renault 231 20.3 Kia 170 14.8 Итого 1145 100
Имеется информация о численности студентов ВУЗов города и удельном весе (%) обучающихся студентов на коммерческой основе:
ВУЗы города Общее число студентов (тыс. чел.) Из них удельный вес (%), обучающихся на коммерческой основе. УГТУ—УПИ 15 15 УрГЭУ 3 10 УрГЮА 7 20
Определить: 1) средний удельный вес студентов ВУЗов, обучающихся на коммерческой основе; 2) число этих студентов.
1) Средний удельный вес студентов ВУЗов, обучающихся на коммерческой основе (%): (15+10+20)/3=15 %
Число студентов, обучающихся в этих трёх ВУЗах на коммерческой основе в сумме: 15*0.15+3*0.1+7*0.2=2.25+0.3+1.4=3.95 тыс. чел.
2) Число студентов ВУЗов, обучающихся на коммерческой основе в среднем: 3.95/3=1.317 тыс. чел.
При изучении влияния рекламы на размер среднемесячного вклада в банках района обследовано 2 банка. Получены следующие результаты:
Размер месячного вклада, рубли Число вкладчиков Банк с рекламой Банк без рекламы До 500 3 500-520 4 520-540 17 540-560 11 15 560-580 13 6 580-600 18 5 600-620 6 620-640 2 Итого 50 50
1) для каждого банка: а) средний размер вклада за месяц; б) дисперсию вклада;
2) средний размер вклада за месяц для двух банков вместе.
3) Дисперсию вклада для 2-х банков, зависящую от рекламы;
4) Дисперсию вклада для 2-х банков, зависящую от всех факторов, кроме рекламы;
5) Общую дисперсию используя правило сложения;
6) Коэффициент детерминации;
7) Корреляционное отношение.
(0+500)/2=250, (500+520)/2=510, (520+540)/2=530, (540+560)/2=550,
(560+580)/2=570, (580+600)/2=590, (600+620)/2=610, (620+640)/2=630.
Размер месячного вклада, рубли Средний размер месячного вклада, рубли Число вкладчиков Банк с рекламой Банк без рекламы До 500 250 3 500-520 510 4 520-540 530 17 540-560 550 11 15 560-580 570 13 6 580-600 590 18 5 600-620 610 6 620-640 630 2 Итого 50 50
1) Для банка с рекламой средний размер вклада за месяц составил:
Для банка без рекламы средний размер вклада за месяц составил:
Для банка с рекламой дисперсия вклада будет:
Для банка без рекламы дисперсия вклада будет:
2) Средний размер вклада за месяц для двух банков вместе:
4,2 руб. (или (580+528,4)/2=554,2 руб.)
3) Дисперсия вклада для 2-х банков, зависящая от рекламы:
4) Дисперсия вклада для 2-х банков, зависящая от всех факторов, кроме рекламы:
5) Определить общую дисперсию используя правило сложения:
Имеется информация о выпуске продукции (работ, услуг), полученной на основе 10% выборочного наблюдения по предприятиям области:
1) по предприятиям, включенным в выборку:
а) средний размер произведенной продукции на одно предприятие;
б) дисперсию объема производства;
в) долю предприятий с объемом производства продукции более 400 тыс. руб.;
2) в целом по области с вероятностью 0,954 пределы, в которых можно ожидать:
а) средний объем производства продукции на одно предприятие;
б) долю предприятий с объемом производства продукции более 400 тыс. руб.;
3) общий объем выпуска продукции по области.
1) Средний размер произведенной продукции на одно предприятие:
Дисперсия объема производства:
Доля предприятий с объемом производства продукции более 400 тыс. руб.:
(36+12)/400= 0,12 или 12%
2) Определить в целом по области с вероятностью 0,954 пределы, в которых можно ожидать:
а) средний объем производства продукции на одно предприятие:
Величина tопределяется по таблице значений функции Лапласа из равенства
Следовательно, в нашем случае последнее равенство принимает вид
Из этого равенства по таблице значений интегральной функции Лапласа находим значение t=2,00.
Найдём нижний предел:
277-2*111,225/20=265,8775 тыс. руб.
Найдём верхний предел:
277+2*111,225/20=288,1225 тыс. руб.
Iγ(a)=( 265,8775 ; 288,1225)
б) долю предприятий с объемом производства продукции более 400 тыс. руб.:
Средняя: (450+550)/2=500 тыс. руб.
Найдём нижний предел:
500-2*111,225/20= 488,8775 тыс. руб.
Найдём верхний предел:
500+2*111,225/20= 511,1225 тыс. руб.
Iγ(a)=( 488,8775 ; 511,1225)
3) Общий объем выпуска продукции по области:
50*28+150*52+250*164+350*108+450*36+550*12=110800 тыс. руб.
Данные о площадях под картофелем до и после изменения границ района, тысяч гектаров:
Сомкнуть ряд, выразив площадь под картофелем в условиях изменения границ района.
Задача 1По нижеприведенным данным ответить на вопросы, поставленные в таблице, т.е. определить недостающие показатели
Показатели Изменение показателей в % к предыдущему кварталу «+»-увеличение, «-» - уменьшение II квартал III квартал IV квартал Цена ? +10 -2 Натуральный объем продаж Без изменения ? +5 Товарооборот в денежном выражении +8 +5 ?
Найдём в III квартале ip – так как 110-100=10% (+10) в этой ячейке, то значение индекса запишем 110/100=1,1 По аналогии заполним все ячейки.
Индексы Значения индексов II квартал III квартал IV квартал ip x 1,1 0,98 iq 1,0 y 1,05 Ipq 1,08 1,05 z
Теперь найдём x,y,z:
x= Ipq / iq=1,08/1=1,08 (+8)
Таблица примет вид:
Показатели Изменение показателей в % к предыдущему кварталу «+»-увеличение, «-» - уменьшение II квартал III квартал IV квартал Цена +8 +10 -2 Натуральный объем продаж 0 -5 +5 Товарооборот в денежном выражении +8 +5 +3
По пяти рабочим цеха имеются данные о квалификации и месячной выработке. Для изучения связи между квалификацией рабочих и их выработкой определить линейное уравнение связи и коэффициент корреляции. Дать интерпретацию коэффициентам регрессии и корреляции.