Пирамида. 1. Задание В правильной треугольной пирамид

1 Пирамида 1. Задание В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S биссектрисы треугольника ABC пере се ка ют ся в точке O. Пло щадь тре уголь ни ка ABC равна 2; объем пи ра ми ды равен 6. Най ди те длину от рез ка OS. 2. Задание В правильной треугольной пирамиде медианы основания пересекаются в точке. Площадь треугольника равна 9; объем пирамиды равен 6. Най ди те длину от рез ка. 3. Задание В правильной треугольной пирамид е медианы основания пересекаются в точке. Площадь треугольника равна 2; объем пирамиды равен 5. Най ди те длину от рез ка. 4. Задание В правильной треугольной пирамиде медианы основания пересекаются в точке. Площадь треугольника равна 2; объем пирамиды равен 4. Най ди те длину от рез ка. 5. Задание В правильной треугольной пирамиде медианы основания пересекаются в точке. Площадь треугольника равна 4; объем пирамиды равен 6. Най ди те длину от рез ка /16

2 6. Задание В правильной четырехугольной пирамиде точка центр основания, вершина. Най ди те бо ко вое ребро. 7. Задание В правильной четырехугольной пирамиде точка центр основания, вершина, Най ди те длину от рез ка. 8. Задание В правильной четырехугольной пирамиде точка центр основания, вершина. Най ди те бо ко вое ребро /16

3 9. Задание В правильной четырехугольной пирамиде точка центр основания, вершина. Най ди те длину от рез ка. 10. Задание В правильной четырехугольной пирамиде точка центр основания, вершина, =12, =18. Най ди те бо ко вое ребро /16

4 11. Задание В правильной треугольной пирамиде SABC точка M середина ребра AB, S вершина. Известно, что BC = 3, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 45. Най ди те длину от рез ка SM. 12. Задание В правильной треугольной пирамиде SABC точка L середина ребра AC, S вершина. Известно, что BC = 6, а SL = 5. Найдите площадь боковой поверхности пира ми ды. 13. Задание В правильной треугольной пирамиде SABC точка K середина ребра BC, S вершина. Известно, что SK = 4, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 54. Най ди те длину ребра AC /16

5 14. Задание В правильной треугольной пирамиде середина ребра, вершина. Известно, что =5, а =6. Най ди те пло щадь бо ко вой по верх но сти пи ра ми ды. 15. Задание В правильной треугольной пирамиде середина ребра, вершина. Известно, что =7, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 42. Найдите длину от рез ка. 16. Задание Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды /16

6 17. Задание Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Най ди те пло щадь бо ко вой по верх но сти этой пи ра ми ды. 18. Задание Объем параллелепипеда равен 9. Найдите объем треугольной пи ра ми ды. 19. Задание Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза? 20. Задание Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 3 и 4. Ее объем равен 16. Най ди те вы со ту этой пи ра ми ды /16

7 21. Задание Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 1, а вы со та равна. 22. Задание Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 2, а объем равен. 23. Задание Во сколько раз увеличится объем пи ра ми ды, если ее вы со ту уве ли чить в че ты ре раза? /16

8 24. Задание В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 6, боковое ребро равно 10. Найдите ее объем. 25. Задание Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60. Высота пирамиды равна 6. Най ди те объем пи ра ми ды. 26. Задание Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое из них равно 3. Най ди те объем пи ра ми ды /16

9 27. Задание Объем треугольной пирамид ы, являющейся частью правильной шестиугольной пирамиды, равен 1. Найдите объем шестиуголь ной пи ра ми ды. 28. Задание Объем правильной четырехугольной пирамиды SABCD равен 12. Точка E середина ребра SB. Найдите объем треугольной пира ми ды EABC. 29. Задание От треугольной пирамиды, объем которой равен 12, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию ос но ва ния. Най ди те объем от се чен ной тре уголь ной пи ра ми ды /16

10 30. Задание Объем треугольной пирамиды равен 15. Плоскость проходит через сторону основания этой пирамиды и пересекает противоположное боковое ребро в точке, делящей его в отношении 1 : 2, считая от вершины пирамиды. Найдите боль ший из объ е мов пи ра мид, на ко то рые плос кость раз би ва ет ис ход ную пи ра ми ду. 31. Задание Во сколько раз увеличится площадь поверхности правильного тетраэдра, если все его ребра уве ли чить в два раза? 32. Задание Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды, стороны осно ва ния ко то рой равны 6 и вы со та равна Задание Во сколько раз увеличится площадь поверхности октаэдра, если все его ребра увеличить в 3 раза? 34. Задание Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6 и высо та равна /16

11 35. Задание Во сколько раз увеличится площадь по верх но сти пи ра ми ды, если все ее ребра уве ли чить в 2 раза? 36. Задание Ребра тетраэдра равны 1. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер. 37. Задание Найдите объем пирамиды, высота которой равна 6, а основание прямоугольник со сто ро на ми 3 и /16

12 38. Задание В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 12, объем равен 200. Найдите боковое ребро этой пи ра ми ды. 39. Задание Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 2, боковое ребро равно 4. Най ди те объем пи ра ми ды. 40. Задание Объем правильной шестиугольной пирамиды 6. Сторона основания равна 1. Найдите боко вое ребро /16

13 41. Задание Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 4, а угол между боковой гранью и основанием равен 45. Найдите объем пи ра ми ды. 42. Задание Объем параллелепипеда равен 12. Найдите объем тре уголь ной пи ра ми ды. 43. Задание Объем куба равен 12. Найдите объем четырехугольной пирамиды, основанием которой являет ся грань куба, а вер ши ной центр куба. 44. Задание Найдите объем параллеле пи пе да, если объем треугольной пира ми ды равен /16

14 45. Задание Найдите объем пирамиды, изображенной на рисунке. Ее основанием является многоугольник, соседние стороны которого перпендикулярны, а одно из боковых ребер перпендикулярно плоскости основа ния и равно Задание В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O центр ос но ва ния, S вер ши на, SO = 4, AC = 6. Най ди те бо ко вое ребро SC. 47. Задание В правильной четырехугольной пирамиде точка центр ос но ва ния, вер ши на. Най ди те длину от рез ка. 48. Задание В правильной четырехугольной пирамиде точка центр ос но ва ния, вер ши на. Най ди те длину от рез ка. 49. Задание В правильной треугольной пирамиде SABC точка R сере ди на ребра BC, S вершина. Известно, что AB = 1, а SR = 2. Найдите площадь боковой по верх но сти. 50. Задание В правильной треугольной пирамиде SABC точка N середина ребра BC, S вершина. Известно, что AB = 1, а площадь боковой поверхности равна 3. Най ди те длину от рез ка SN /16

15 51. Задание В правильной треугольной пирамиде SABC точка L середина ребра BC, S вершина. Известно, что SL = 2, а площадь боковой поверхности равна 3. Най ди те длину от рез ка AB. 52. Задание В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке M. Площадь треугольника ABC равна 3, объем пирамиды равен 1. Най ди те длину от рез ка MS. 53. Задание В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке M. Площадь треугольника ABC равна 3, MS = 1. Найдите объем пи ра ми ды. 54. Задание В правильной треугольной пирамиде медианы основания пересекаются в точке. Объем пирамиды равен,. Найдите площадь треуголь ни ка. 55. Задание В правильной четырёхугольной пирамиде с основанием боковое ребро равно 5, сторона основания равна. Найдите объём пи ра ми ды. 56. Задание В правильной четырёхугольной пирамиде все рёбра равны 1. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через середины боковых рёбер. 57. Задание В правильной четырехугольной пирамиде точка центр основания, вершина,, Найдите длину отрез ка /16

16 58. Задание В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD высота SO равна 13, диагональ основания BD равна 8. Точки К и М- середины рёбер CD и ВС соответственно. Найдите тангенс угла между плоскостью SMK и плос ко стью ос но ва ния ABC. 59. Задание В правильной четырёхугольной пирами де SABCD вы со та SO равна 13, диагональ основания BD равна 8. Точки К и М середины ребер CD и ВС соответственно. Найдите тан генс угла между плос ко стью SMK и плос ко стью ос но ва ния AВС. 60. Задание Даны две правильные четырёхугольные пирамиды. Объём первой пирамиды равен 16. У второй пирамиды высота в 2 раза больше, а сто ро на ос но ва ния в 1,5 раза боль ше, чем у пер вой. Най ди те объём вто рой пи ра ми ды. 61. Задание В правильной четырёхугольной пирамиде боковое ребро равно 22, а тангенс угла между боковой гранью и плоскостью основания равен Найти сто ро ну ос но ва ния пи ра ми ды. 62. Задание В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 5, а тангенс угла между боковой гранью и плоскостью основания равен Найти сто ро ну ос но ва ния пи ра ми ды /16