Лев Генденштейн: Алиса в Стране Математики

В этой замечательной книге вы снова встретитесь с персонажами всемирно известных сказок Льюиса Кэрролла "Алиса в Стране Чудес" и "Алиса в Зазеркалье". Вместе с Алисой вы будете путешествовать по стране математики: решать увлекательные математические задачи, применяя свое творческое воображение и логическое мышление.Известный автор Лев Генденштейн проведет экскурс в историю математики с древности до наших дней, а яркие и красочные иллюстрации Михаила Желудкова (художник - постановщик популярного анимационного сериала "Фиксики") сделают ваше чтение приятным и незабываемым!Для среднего школьного возраста

• Покупатели 37

Поздравлю каждого, кто купит эту книгу!

Текст мне известен по изданию 1994 года (Харьков, ИКП "Паритет" ЛТД). Автор очень квалифицированно и в очень занимательной форме представляет читателю в том числе и нетривиальные вещи (в основном, из математики). Конечно, книга больше подходит для старшеклассников, но ее могут читать даже младшие школьники.

Приведу пример из книги. Может ли младший школьник вычислить бесконечную сумму 1/2+1/4+1/8+1/16+. Оказывается, да! Если взять.

Поздравлю каждого, кто купит эту книгу!

Текст мне известен по изданию 1994 года (Харьков, ИКП "Паритет" ЛТД). Автор очень квалифицированно и в очень занимательной форме представляет читателю в том числе и нетривиальные вещи (в основном, из математики). Конечно, книга больше подходит для старшеклассников, но ее могут читать даже младшие школьники.

Приведу пример из книги. Может ли младший школьник вычислить бесконечную сумму 1/2+1/4+1/8+1/16+. Оказывается, да! Если взять отрезок длиной 1 и разрезать его пополам, а потом одну из половинок еще пополам, а потом одну из четвертушек, а потом одну из восьмушек и т.д. до бесконечности, то получившиеся при этом отрезки как раз будут иметь длины, которые требуется просуммировать. Так что в ответе получим 1! Правда, это, скорее, ответ на вопрос: "Можно ли ребенку объяснить, что эта сумма равна 1?". Это придумали древние греки.

Для того, чтобы яснее выразить следующую мысль приведу сначала одну задачу, которую я придумал для студентов:

Сформулировать отрицание к утверждению: "У всех девушек глаза голубого цвета".

Конечно, можно добавить частицу не перед предложением и, дело сделано. Нет, речь идет о так называемой позитивной форме отрицания. Например, к утверждению "Все люди умные" требуется отрицание не в форме "Не все люди умные", а "Существует человек, не являющийся умным". Грубо говоря, нужно "протащить" частицу "не" как можно дальше ("протащить" ее через кванторы - сказал бы специалист по логике).

В дореформенные времена примерно 10% студентов отвечали: "Существует по крайней мере одна девушка, у которой глаза не являются голубыми". Но это только первое приближение к правильному ответу (подумайте, прежде чем подсмотреть ответ внизу - под чертой).

А вот задача специально для "лабиринтовцев". Верно ли утверждение - "Все гиппопотамы, заказывающие книги в Лабиринте, умеют читать"? Обычно на вопрос такого рода большинство (надеюсь, что в Лабиринте эта статистика окажется иной) отвечают: "Нет"! А оказывается, что Да. В самом деле, для того, чтобы опровергнуть приведенное утверждение, для начала нужно предъявить гиппопотама, который является заказчиком книг в Лабиринте (вопрос об умении читать откладывается до требуемого предъявления). Но ведь среди заказчиков в Лабиринте гиппопотамов нет! Так что не предъЯвите! А потому, опровергнуть утверждение нельзя.

Почему, такого рода вопросы вызывают затруднение? Да потому, что для правильного ответа нужно иметь математическую культуру. А как ее сформировать? Например, нужно читать по настоящему развивающие книги, к коим, вне всякого сомнения, относится рецензируемая книга. Или нужно часто общаться с людьми с хорошо поставленной логикой.

Автор является профессионалом (он кандидат физико-математических наук), который много времени уделяет преподаванию предмета детям. Отсюда и результат. Здесь широкий кругозор сочетается с опытом.

В одной из книжечек ("Заниматика"), восторженно принятой читателями Лабиринта, я обнаружил удивительное рассуждение о различии между левым и правым. В ход, разумеется, пошли руки. "Правая рука", - пишет автор, - "это та, которой ты пишешь" (цитирую по памяти). Интересно, куда же девать левшей? Правда состоит в том, что фундаментальное различие между правым и левым на основе законов природы обнаружить очень трудно; физика и математика в Зазеркалье кажется такой же, как у нас. Автор данной книги этого и не скрывает. Но он успокаивает читателя тем, что сообщает ему, что американские физики - Янг и Ли - обнаружили различие между левым и правым в слабых взаимодействиях частиц в атоме.

Охват тем довольно большой. Здесь вы найдете и общеизвестные, вроде парадокса Зенона, и менее известные широкому читателю. Хотел было перепечатать оглавление, но тогда рецензия вышла бы за рамки допустимого объема. Так что прошу поверить мне на слово.

Старая книга была отлично иллюстрирована четырьмя художниками. Мне эти иллюстрации очень понравились. В этом издании иллюстратор - Михаил Желудков (анимировал Фиксиков, как пишут издатели на своем сайте). Будем надеяться, что иллюстрации окажутся на уровне текста.

Полиграфическое качество издания обсуждать не могу, поскольку книгу в руках не держал, но в Нигму я верю. Книгу следует купить в любом случае.

Ответ к задаче: Найдется по крайней мере одна девушка, у которой по крайней мере один глаз не является голубым.

В моем подъзде живет девушка, у которой один глаз карий, а другой - голубой. Когда я ее вижу, то всякий раз вспоминаю о приведенной задаче. Думаю, что если бы все на нее посмотрели, то сразу бы правильно решили задачу (шучу, конечно).

Ответ, который обычно дается: "Найдется по крайней мере одна девушка, у которой глаза не являются голубыми" хорош для планеты, на которой живут одноглазые девушки. Для планеты Земля этот ответ слегка "недожат": "Не все кванторы перевернуты, как сказал бы профессионал". Но тут уж я не буду пускаться в пространные объяснения.

Интересный пример формирования отрицания возник у меня в связи с чтением "Алисы в стране чудес" Льюиса Кэрролла.

Дайте своему ребенку определение неинтересной книги: "Книга называется неинтересной, если она не содержит картинок и разговоров". А теперь спросите его, какая книга является интересной.

С гордостью за своего малыша привожу его правильный ответ: "Книга называется интересной, если в ней есть картинки или разговоры, или то и другое". Горжусь я именно добавлением "то и другое". Можно было бы и не добавлять это; ответ все равно был бы правильным. Но для этого нужно знать, что математическое "или" не является разделительным. "Быть или не быть" в обычной жизни является разделительным - возможно только одно из указанных состояний. В математике же высказывание А или В является истинным и в том, случае, когда А и В истинны. Ребенок этого, разумеется, не знал, поэтому и добавил "то и другое".