НПК "Задачи на дополнительное построение"

Задачи на дополнительное построение Работу выполнил: Абдюшев Никита, ученик 8б класса МОБУ СОШ №9 г. Нефтекамск Руководитель: Кабирова Л. Ф.

Цель работы: выделить основные виды дополнительных построений, к каждому виду подобрать и решить задачи. Задачи: – Изучить статьи, газеты, журналы и задачники – Выделить основные виды дополнительных построений – Подобрать задачи к выделенным видам, решаемые с помощью дополнительных построений

Продолжить медиану Дано: ∆ABC AB=27,BC=29,BO=26 CD − высота BO − медиана Найти CD. . B D A O C E №1 Две стороны треугольника равны 27 и 29, а медиана, проведенная к третьей стороне равна 26. Найти высоту, проведенную к стороне 27.

№2. На сторонах AB и BC построены вне его квадраты ABDE и BCKF. Доказать, что отрезок DF в 2 раза больше медианы BP треугольника ABC. Дано: ∆ABC ABDE и BCKF - квадраты Доказать, что DF=2BP. D F E B A P K C Q

Решение 1.Дополнительное построение: строю PD=BPABCD- параллелограмм (по признаку) AB=CD, BC=AD 2. BD<BC+CD (по неравенству треугольника) BD<BA+AD (по неравенству треугольника) 2BD<BC+BA+CD+AD 2BD<2BC+2AB BD<BC+AB Так как BD=2BP (по построению), то BP< (AB+BC). №2 Доказать, что медиана треугольника меньше полусуммы двух сторон, имеющих с этой медианой общую вершину. Дано: ∆ABC BP − медиана Доказать, что BP< (AB+BC) B A P C D

Провести прямую параллельную данной Дано: ABCD− равнобедренная трапеция AC и BD − диагонали AC BD S − площадь трапеции Найти h − высоту трапеции B C A F D E №1 Найти высоту равнобедренной трапеции, если её диагонали взаимно перпендикулярны, а площадь трапеции равна S.

№2 Через середину M стороны BC параллелограмма ABCD, площадь которого равна 1, и вершину A проведена прямая, пересекающая диагональ BD в точке O. Найти площадь четырехугольника OMCD. Дано: ABCD−параллелограмм SABCD=1 BM=MC Найти площадь OMCD. B M C O F E A D

№1 На катетах AC и BC прямоугольного треугольника вне его построены квадраты ACDE и BCKF. Из точек E и F на продолжение гипотенузы опущены перпендикуляры EM и FN. Доказать, что EM+FN=AB. Провести прямую перпендикулярную данной K D C E F P M A L B N Q

№2 Пусть AC − большая из диагоналей параллелограмма ABCD, Из точки C на продолжения сторон AB и AD опущены перпендикуляры CE и CF соответственно. Докажите, что AB∙AE+AD∙AF=AC ∙ AC. Дано: ABCD-параллелограмм CE BN, CF DM Доказать, что AB∙AE+AD∙AF=AC ∙ AC M F D C G A B E N

Дано пятиконечная звезда Найти: Найти сумму внутренних углов пятиконечной звезды P R C N S B D M T A E K Y L X Построить окружность

№1 В трапеции ABCD (AB и CD основания) меньшее основание равно a, углы, прилежащие к этому основанию, равны 105 , а диагонали взаимно перпендикулярны. Найти площадь трапеции. Дано: ABCD – трапеция AB и CD -основания Найти S трапеции. B C Q O A D

Заключение Рассмотрев конкретные случаи, мы убедились, что решение задач с помощью дополнительных построений не только быстрей и проще, но и намного интересней, чем решение привычными способами. Решая задачи на дополнительное построение, мы не только углубляем знания, но и развиваем изобретательность и геометрическую интуицию. Хотелось бы продолжить работу по этой теме, добавив другие построения, например, преобразование на плоскости. Данный материал можно использовать при повторении курса планиметрии и при подготовке к экзаменам.

• подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
• по всем предметам 1-11 классов

Курс повышения квалификации

• Сейчас обучается 124 человека из 45 регионов

Курс профессиональной переподготовки

• Сейчас обучается 239 человек из 54 регионов

Курс профессиональной переподготовки

• Сейчас обучается 351 человек из 63 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

• ЗП до 91 000 руб.
• Гибкий график
• Удаленная работа

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

5 596 148 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

• Другое
• 8 класс
• Конспекты

• 23.04.2016
• 1586
• 13

• Математика
• Статьи

• 23.04.2016
• 1284
• 0

• Математика
• 6 класс
• Конспекты

• 23.04.2016
• 1174
• 1

• Математика
• 6 класс
• Конспекты

• 23.04.2016
• 4641
• 2

• Геометрия
• 7 класс
• Рабочие программы

• 23.04.2016
• 396
• 0

• Математика
• 5 класс
• Рабочие программы

• 23.04.2016
• 515
• 1

• Другое
• 7 класс
• Другие методич. материалы

• 23.04.2016
• 1336
• 8

• Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
• Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
• Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
• Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
• Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
• Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
• Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
• Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
• Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
• Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
• Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
• Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
• Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
• Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
• Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

• 23.04.2016 1955
• PPTX 1.4 мбайт
• 3 скачивания
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Кабирова Любовь Федоровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

• На сайте: 5 лет и 10 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 10076
• Всего материалов: 5

40%

• Подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
• Для учеников 1-11 классов

Московский институт профессиональной переподготовки и повышения квалификации педагогов

Дистанционные курсы для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Новые курсы: функциональная грамотность, ФГОС НОО, инклюзивное обучение и другие

Время чтения: 15 минут

Школьник из Сочи выиграл международный турнир по шахматам в Сербии

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения России подготовит учителей для обучения детей из Донбасса

Время чтения: 1 минута

Школы смогут вносить данные в портфолио школьника в «МЭШ»

Время чтения: 2 минуты

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной

Время чтения: 0 минут

• Курсы «Инфоурок»
• Онлайн-занятия с репетиторами на IU.RU

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.