5. Моделирование при обучении решению задач на движение

Рассмотрим большую группу задач, традиционно считающих­ся трудными в обучении школьников начальных классов, — это за­дачи «на движение».

Трудность этих задач для ребенка методически обусловлена дву­мя причинами.

В первую очередь, это содержательная трудность. «Скорость» -это физическая величина, связывающая две величины, которые ре­бенок уже привык за период предыдущего обучения воспринимать каждую «саму по себе»: время и расстояние (длина). Для осозна­ния каждой из них имеется либо визуальная опора (у длины, кото­рую можно непосредственно «оценить глазом»), либо уже при­вычный за три года обучения инструмент измерения — линейка, часы. «Скорость» — это абстракция, которую ребенок не может ни увидеть, ни непосредственно измерить (т. е. «оценить» хотя бы, как время). Сама запись «скорости»: км/ч, м/мин — не имеет для ребенка никаких аналогий, особенно сейчас, когда в последней редакции традиционного учебника математики не дается запись дроби. И даже если она детям известна (как в альтернативных учеб­никах), ее способ чтения ничего не дает для понимания смысла по­нятия «скорость».

Второй причиной является технологическая трудность. Долгие годы традиционный курс математики впервые знакомил детей со схемой задачи «в отрезках» именно на задачах «на движение». Ины­ми словами, без всякой предварительной подготовки к использо­ванию графической символики (обычно после 2—3 лет использо­вания задач краткой записи в качестве модели при решении), ре­бенок должен был ее освоить сразу на задачах с содержательно трудным понятием «скорость». Эти задачи появлялись во втором полугодии последнего года обучения в начальной школе, поэтому многие дети с таким трудом адаптируются к ним— они просто не успевают так быстро освоить одновременно новую величину с ее сложностями и чертеж в отрезках.

С точки зрения математической структуры эти задачи не являют­ся новым видом — это задачи на пропорциональную зависимость: расстояние (длина) прямо пропорционально скорости и времени движения; и обратно: скорость движения обратно пропорциональна времени движения при постоянном значении расстояния. Та же за­висимость наблюдается в задачах «на куплю-продажу», «на площадь», «на работу» и т. п. Однако многие учителя полагают, что задачи «на движение» представляют собой особую группу задач нового вида, и при обучении их решению нужны какие-то новые приемы. Покажем,

что заранее сформированное у ребенка умение переводить словесно заданный текст задачи на язык графики (в схему в отрезках) являет­ся универсальным приемом самостоятельной деятельности ребенка при решении задачи на движение.

Задачи «на движение», содержащие пропорциональные вели­чины, позволяют использовать как таблицы, так и схематические чертежи, причем последние являются, безусловно, более нагляд­ной моделью.

Прежде чем приступить к решению задач, содержащих такие величины, как «скорость», «время» и «расстояние», необходимо разъяснить учащимся само понятие скорости. При этом следует опираться на опыт детей, широко использовать практический и на­глядный методы.

Дети часто употребляют в своей речи слова «быстрее», «мед­леннее», не отдавая себе отчета в том, что эти слова связаны со ско­ростью (дети больше связывают их со временем). Для разъясне­ния понятия скорости можно задавать детям такие вопросы:

— Кто быстрее преодолеет данное расстояние: автомобилист или велосипедист, велосипедист или пешеход?

— Как вы понимаете слова «быстрее пройдет данное расстояние?»

- Чаще всего ответ учащихся связан со временем: «Пройдет за меньшее время».

- А почему он пройдет за меньшее время? (Он проходит в час расстояние большее.) Значит, его скорость больше.

Понятие о скорости конкретизируется в процессе решения за­дач, например, таких:

Пешеход за 3 ч прошел 15 км. В каждый час он проходил одинаковое расстояние. Сколько километров пешеход прохо­дил в час?

Разбор задачи следует сопровождать графической моделью, на которой обозначаются данные задачи: обозначим все расстояние отрезком и отметим, что это расстояние он прошел за 3 часа:

Поскольку главная трудность при решении таких задач состоит в том, что неподвижная картинка является моделью равномерного непрерывного процесса (движения), в рисунок принято вводить стрелку, символизирующую это движение и его направление.

- Можно ли найти на чертеже точку, в которой окажется пеше­ход через час? Через 2 часа?

- Покажите, откуда он вышел? Где пешеход окажется через три часа?

— Что можно сказать о длинах трех отрезков? (Они равные, так как за час пешеход проходил одинаковое расстояние.)

- Как найти это расстояние? (15:3.)

— А можно ли узнать, сколько километров пройдет пешеход за 4 ч (за 5 ч, за 6 ч) двигаясь с той же скоростью?

- За какое время он может пройти расстояние в 35 км (40 км), если будет двигаться с той же скоростью?

Поиск ответов на такие вопросы поможет ученикам глубже осоз­нать пропорциональную зависимость между скоростью, временем и расстоянием.

Электропоезд за 10 мин прошел 20 км, проходя каждую ми­нуту одинаковое расстояние. Сколько километров проходил электропоезд в одну минуту?

Спортсмен преодолел 100 м за 10 с, пробегая за каждую секунду одинаковое расстояние. Сколько метров он пробегал за одну секунду?

При решении таких задач учащиеся знакомятся с различными единицами скорости, усваивают, что скорость — это расстояние, пройденное в единицу времени.

Для закрепления понятия скорости можно использовать и та­кие задания:

— Объясните, как понимать следующие выражения: «скорость самолета 810 км/ч», «скорость электропоезда 120 км/ч», «скорость лыжника 18 км/ч», «космический корабль летит со скоростью 7200 м/с».

Для того чтобы учащиеся осознали зависимость между скоро­стью, временем и расстоянием, целесообразно рассматривать сра­зу по три взаимообратные задачи, оформляя их в таблицу.