Влияние трения в шарнирах на величину критической силы стержней Текст научной статьи по специальности «Физика»
Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Богомаз В. Н., Бондаренко Л. Н., Щека И. Н., Семенюк Л. О.
Постановка проблемы. Величина критической силы стержня по традиционной методике расчета определяется в предположении идеального шарнира в месте закрепления стержня. В реальных шарнирах существует как сопротивление качению шарнира при повороте концов стержня, так и их перемещение. Таким образом, существует необходимость определения характера влияния этих несовершенств шарнира на величину критической силы . В существующих научных трудах, посвященных похожим проблемам, не учитывалось влияние трения в шарнирах крепления стержня на величину критической силы . При определении устойчивости стержней с учетом неидеальности шарниров трение в них можно учесть эксцентричным приложением нагрузки или приложением момента. Однако при таком подходе достаточно сложно определить величину приложенных силы или момента. Цель статьи установить влияние трения в шарнире крепления стержня на величину его критической силы в смысле Эйлера, а также построить зависимости для определения критической силы стержня с учетом механических характеристик материалов шарниров . Вывод. Для задачи определения величины критической силы стержня с шарнирным креплением на концах получены зависимости, которые учитывают механические характеристики материлов шарнира . Полученные зависимости позволяют определить более точное значение критической силы для стержней. Приведены примеры расчета цельного стержня и стержня с вырезкой в середине, которые показывают, что значения критической силы , определенные по традиционной методике, являются завышенными.
Похожие темы научных работ по физике , автор научной работы — Богомаз В. Н., Бондаренко Л. Н., Щека И. Н., Семенюк Л. О.
INFLUENCING OF FRICTION IN HINGES ON CRITICAL FORCE SIZE OF BARS
Formulation of the problem. The size of critical force of bar on the traditional method of calculation is determined in supposition of ideal hinge in the place of fixing of bar . There are both a hinge resistance at the turn of bar ends and their moving in the real hinges. Thus, there is the necessity of influencing character determination of these hinge imperfections on the size of critical force . In the existent scientific labours is devoted the alike problems, influencing of friction in the hinges of bar fastening on the size of critical force was not taken into account. At determination of bars stability with no ideality of hinges friction in them it is possible to take into account by the eccentric appendix of loading or appendix of moment. However at such approach it is difficult enough to define the size of attached force or moment. Purpose. To set influencing of friction in the hinge of bar fastening on of his critical force size in sense of Euler, and also build dependences for determination of bar critical force taking into account mechanical descriptions of hinges materials. Conclusion. For the task of determination the size of bar critical force with the joint fastening on ends are got the dependences which take into account mechanical descriptions of material hinge . The received dependences allow to define more exact meaning of critical force for bars. The examples of calculation of whole bar and bar with undercuting in the middle are resulted that values of critical force , certain on a traditional method are overpriced.
Текст научной работы на тему «Влияние трения в шарнирах на величину критической силы стержней»
ВЛИЯНИЕ ТРЕНИЯ В ШАРНИРАХ НА ВЕЛИЧИНУ КРИТИЧЕСКОЙ СИЛЫ СТЕРЖНЕЙ
БОГОМАЗ В. Н.1*, к. ф.-м. н, БОНДАРЕНКО Л. Н.2*, к. т. н, доц., ЩЕКА И. Н.3, к. т. н, доц., СЕМЕНЮК Л. О4, студ.
1 Кафедра военной подготовки, Днепропетровский национальный университет железнодорожного транспорта имени академика В. Лазаряна, ул. Лазаряна, 2, 49010, Днепропетровск, Украина, тел. +38 (056) 793-19-09, e-mail: wbogomas@i.ua,ORCIDID: 0000-0001-5913-2671
2 Кафедра прикладной механики, Днепропетровский национальный университет железнодорожного транспорта имени академика В. Лазаряна, ул. Лазаряна, 2, 49010, Днепропетровск, Украина, тел. +38 (056) 373-15-18, e-mail: bondarenko-l-m2015@yandex.ua,ORCID0000-0002-2212-3058
3 Кафедра военной подготовки, Днепропетровский национальный университет железнодорожного транспорта имени академика В. Лазаряна, ул. Лазаряна, 2, 49010, Днепропетровск, Украина, тел. +38 (056) 793-19-09, e-mail: shcheka1961@mail.ru,ORCIDID: 0000-0002-4608-3898
4 Кафедра прикладной механики, Днепропетровский национальный университет железнодорожного транспорта имени академика В. Лазаряна, ул. Лазаряна, 2, 49010, Днепропетровск, Украина, тел. +38 (093) 532-36-19, e-mail: leo.sam@mail.ru, ORCIDID:0000-0001-7164-6309
Аннотация. Постановка проблемы. Величина критической силы стержня по традиционной методике расчета определяется в предположении идеального шарнира в месте закрепления стержня. В реальных шарнирах существует как сопротивление качению шарнира при повороте концов стержня, так и их перемещение. Таким образом, существует необходимость определения характера влияния этих несовершенств шарнира на величину критической силы. В существующих научных трудах, посвященных похожим проблемам, не учитывалось влияние трения в шарнирах крепления стержня на величину критической силы. При определении устойчивости стержней с учетом неидеальности шарниров трение в них можно учесть эксцентричным приложением нагрузки или приложением момента. Однако при таком подходе достаточно сложно определить величину приложенных силы или момента. Цель статьи - установить влияние трения в шарнире крепления стержня на величину его критической силы в смысле Эйлера, а также построить зависимости для определения критической силы стержня с учетом механических характеристик материалов шарниров. Вывод. Для задачи определения величины критической силы стержня с шарнирным креплением на концах получены зависимости, которые учитывают механические характеристики материлов шарнира. Полученные зависимости позволяют определить более точное значение критической силы для стержней. Приведены примеры расчета цельного стержня и стержня с вырезкой в середине, которые показывают, что значения критической силы, определенные по традиционной методике, являются завышенными.
Ключевые слова: трение, стержень, шарнир, критическая сила, контакт
ВПЛИВ ТЕРТЯ В ШАРН1РАХ НА ВЕЛИЧИНУ КРИТИЧНО1 СИЛИ СТРИЖН1В
БОГОМАЗ В. М.1*, к. ф.-м. н, БОНДАРЕНКО Л. М.2*, к. т. н, доц., ЩЕКА I. М.3, к. т. н, доц., СЕМЕНЮК Л. О.4, студ.
1 Кафедра вшськово! тдготовки, Дншропетровський нацюнальний ушверситет зaлiзничного транспорту iменi академжа В. Лазаряна, вул. Лазаряна, 2, 49010, Дншропетровськ, Укра!на, тел. +38 (056) 793-19-09, e-mail: wbogomas@i.ua, ORCIDID: 0000-0001-5913-2671
2 Кафедра прикладно! механжи, Дншропетровський нацюнальний уншерситет зaлiзничного транспорту iменi академжа В. Лазаряна, вул. Лазаряна, 2, 49010, Дтпропетровськ, Укра!на, тел. +38 (056) 373-15-18, e-mail: bondarenko-l-m2015@yandex.ua, ORCID0000-0002-2212-3058
3 Кафедра вшськово! тдготовки, Дншропетровський нацюнальний уншерситет зaлiзничного транспорту iменi академжа В. Лазаряна, вул. Лазаряна, 2, 49010, Дтпропетровськ, Укра!на, тел. +38 (056) 793-19-09, e-mail: shcheka1961@mail.ru, ORCIDID: 0000-0002-4608-3898
4 Кафедра прикладно! мехашки, Дншропетровський нацюнальний уншерситет зaлiзничного транспорту iменi академжа В. Лазаряна, вул. Лазаряна, 2, 49010, Дншропетровськ, Укра!на, тел. +38 (093) 5323619, e-mail: leo.sam@mail.ru, ORCIDID:0000-0001-7164-6309
Анотащя. Постановка проблеми. Величина критично!' сили стрижня за традицшною методикою розрахунку визначаеться в припущены щеального шарнра в мющ закршлення стрижня. У реальних шарнрах юнуе як ошр коченню шаршра при поворот шнщв стрижня, так i !х перемщення. Таким чином, юнуе
необхщшсть визначення характеру впливу ще! недосконалостi шарнiра на величину критично! сили. В юнуючих наукових працях, присвячених схожим проблемам, не враховувався вплив тертя в шартрах крiплення стрижня на величину критично! сили. Для визначення стшкосп стрижшв з урахуванням неiдеальностi шарнiрiв тертя в них можна врахувати ексцентричним прикладенням навантаження або прикладенням моменту. Проте за такого тдходу досить складно визначити величину прикладених сили або моменту. Мета cmammi - встановити вплив тертя в шарнiрi крiплення стрижня на величину його критично! сили в сена Ейлера, а також побудувати залежносп для визначення критично! сили стрижня з урахуванням мехатчних характеристик матерiалiв шарнiрiв. Висновок. Для задачi визначення величини критично! сили стрижня з шаршрним крiпленням на кiнцях одержано залежносл, як1 враховують механiчнi характеристики матершв шарнiра. Одержанi залежностi дозволяють обчислити точшше значення критично! сили для стрижшв. Наведено приклади розрахунку цiльного стрижня i стрижня з вирiзкою у серединi, як1 показують, що значення критично! сили, обчислеш за традицiйною методикою завищенi.
Kro40Bi слова: тертя, стрижень, шартр, критична сила, контакт
INFLUENCING OF FRICTION IN HINGES ON CRITICAL
FORCE SIZE OF BARS BOHOMAZ V. N.1*, Cand. Sci. (Phys.Math.), BONDARENKO L. N.2*, Cand. Sci. (Tech.), Ass. Prof, SHCHEKA I. N.3, Cand. Sci. (Tech.), Ass. Prof, SEMENYUK L. O.4, Stud.
1 Department of Military Preparation, Dnipropetrovsk National University of Railway Transport named after academician V. Lazaryan, Lazaryan str., 2, Dnipropetrovsk, Ukraine, 49010, tel. +38 (056) 793-19-09, e-mail wbogomas@i.ua, ORCID 0000-0001-5913-2671
2*Department of Applied Mechanics, Dnipropetrovsk National University of Railway Transport named after academician V. Lazaryan, Lazaryan str., 2, Dnipropetrovsk, Ukraine, 49010, tel. +38 (056) 373 15 18, e-mail bondarenko-l-m2015@yandex.ua, ORCID0000-0002-2212-3058
3*Department of Military Preparation, Dnipropetrovsk National University of Railway Transport named after academician V. Lazaryan, Lazaryan str., 2, Dnipropetrovsk, Ukraine, 49010, tel. +38 (056) 793-19-09, e-mail: shcheka1961@mail.ru, ORCIDID: 0000-0002-4608-3898
4*Department of Applied Mechanics, Dnipropetrovsk National University of Railway Transport named after academician V. Lazaryan, Lazaryan str., 2, Dnipropetrovsk, Ukraine, 49010, tel. +38 (093) 5323619, e-mail: leo.sam@mail.ru, ORCIDID: 0000-0001-7164-6309
Abstract.Formulation of the problem. The size of critical force of bar on the traditional method of calculation is determined in supposition of ideal hinge in the place of fixing of bar. There are both a hinge resistance at the turn of bar ends and their moving in the real hinges. Thus, there is the necessity of influencing character determination of these hinge imperfections on the size of critical force. In the existent scientific labours is devoted the alike problems, influencing of friction in the hinges of bar fastening on the size of critical force was not taken into account. At determination of bars stability with no ideality of hinges friction in them it is possible to take into account by the eccentric appendix of loading or appendix of moment. However at such approach it is difficult enough to define the size of attached force or moment. Purpose. To set influencing of friction in the hinge of bar fastening on of his critical force size in sense of Euler, and also build dependences for determination of bar critical force taking into account mechanical descriptions of hinges materials. Conclusion. For the task of determination the size of bar critical force with the joint fastening on ends are got the dependences which take into account mechanical descriptions of material hinge. The received dependences allow to define more exact meaning of critical force for bars. The examples of calculation of whole bar and bar with undercuting in the middle are resulted that values of critical force, certain on a traditional method are overpriced.
Keywords: friction, bar, hinge, critical force, contact
Постановка проблемы. Величина критической силы стержня («ломающей силы», по выражению профессора А. Феппля [11]) по традиционной методике расчета определяется в предположении идеального шарнира в месте закрепления стержня. В реальных шарнирах существует как сопротивление качению шарнира при повороте концов стержня, так и их
перемещение. Поскольку при повороте концов стержня возникает сопротивление качению шарнира и вследствие этого его перемещение, существует необходимость определения характера влияния этих несовершенств шарнира на величину критической силы. В существующих научных трудах [2; 3; 5; 7; 8-10; 12; 13; 14], посвященных похожим проблемам, не
учитывалось влияние трения в шарнирах крепления стержня на величину критической силы.
При определении устойчивости стержней с учетом неидеальности шарниров трение в них можно учесть эксцентричным приложением нагрузки или приложением момента. Однако при таком подходе достаточно сложно определить величину приложенных силы или момента.
Цель статьи - установить влияние трения в шарнире крепления стержня на величину его критической силы в смысле Эйлера, а также предложить способы приведения расчетов сложных
механических систем к более простым с точки зрения реализации расчетов стержней с учетом механических характеристик материалов шарниров.