Циклические поверхности с направляющими меридианами базовой поверхности вращения Текст научной статьи по специальности «Нанотехнологии»
Аннотация научной статьи по нанотехнологиям, автор научной работы — Иванов Вячеслав Николаевич
В статье рассматриваются вопросы формообразования циклических поверхностей с плоскостью параллелизма, образуемых движением окружности переменного радиуса, движущейся по двум меридианам базовой поверхности вращения. Получено векторное уравнение подкласса поверхностей. Показано, что на основе отсеков поверхностей конструируются разнообразные оболочки зонтичного типа. Приводятся изображения некоторых видов циклических поверхностей рассматриваемого подкласса, построенных на основе различных базовых поверхностей вращения.
Похожие темы научных работ по нанотехнологиям , автор научной работы — Иванов Вячеслав Николаевич
Cyclic surfaces with directrix meridians of the base surface of revolution
The questions of forming of the cyclic surfaces with plane of parallelism made by the circle of the changed radius moving on two meridians of the base surface of revolution are concern. There received the vector equation of the surfaces. It is shown that on the base of those surfaces there may be constructed varies shells of umbrella type. There shown drawings of some cyclic surfaces and surfaces of umbrella type with different base surfaces of revolution.
Текст научной работы на тему «Циклические поверхности с направляющими меридианами базовой поверхности вращения»
ЦИКЛИЧЕСКИЕ ПОВЕРХНОСТИ С НАПРАВЛЯЮЩИМИ МЕРИДИАНАМИ БАЗОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ
Российский университет дружбы народов ул. Орджоникиде, 3, Москва, Россия, 115419
В статье рассматриваются вопросы формообразования циклических поверхностей с плоскостью параллелизма, образуемых движением окружности переменного радиуса, движущейся по двум меридианам базовой поверхности вращения. Получено векторное уравнение подкласса поверхностей. Показано, что на основе отсеков поверхностей конструируются разнообразные оболочки зонтичного типа. Приводятся изображения некоторых видов циклических поверхностей рассматриваемого подкласса, построенных на основе различных базовых поверхностей вращения.
Ключевые слова: базовая поверхность, поверхность вращения, циклическая поверхность, поверхность с плоскостью параллелизма, зонтичная поверхность.
Базовой поверхностью называется поверхность, на основе которой строится другая поверхность с использованием некоторых параметров базовой поверхности. Принимаем в качестве базовой поверхности произвольную поверхность вращения, заданную параметрическим уравнением
х (и, 9) = R (и)cos 0; у (и, v ) = R (и^т 9; г = и. (1)
На базовой поверхности задаем сектор с направляющими меридианами ±00 (00 ^ п/2).
Циклическую поверхность [1] образуем движением окружности переменного радиуса, которая перемещается по направляющим меридианам базовой поверхности так, что радиусы образующей окружности циклической поверхности, направленные в точки пересечения с направляющими меридианами, образуют угол 2v0 V < п) (рис. 1). Если образующая окружность движется параллельно заданной плоскости, то получаем циклическую поверхность с плоскостью параллелизма [2]. В частности, плоскость образующей окружности может быть перпендикулярна оси поверхности вращения. Если образующая окружность в процессе движения вращается вокруг хорды сектора направляющих меридианов, то получаем закрученную циклическую поверхность на базовой поверхности вращения. На рис. 1 показано образование циклической поверхности с плоскостью параллелизма.
Если радиус образующей окружности постоянный, то получаем трубчатую циклическую поверхность на базовой поверхности вращения. Геометрия таких поверхностей рассматривалась в работах [3—5].
Рис. 1. Образование циклической поверхности
В соответствии с рис. 1 б радиус и положение центра образующей окружности циклической поверхности по оси х определяется формулами
R (u ) = R (u )sin00 •
x (u) = R (u)cos 00 - Rc (u)cos v0 = |(00, v0 )R (u), z = z(u). где |( 00, v0) = cos 00 - sin 00ctgv0.
Векторное уравнение циклической поверхности получаем в виде
p (u, v) = r (u) + Rc (u)e (v) = R (u)
где p(u,v) — радиус-вектор циклической поверхности; r(u)= x(u)l + z(u)k радиус-вектор линии центров образующих окружностей циклической поверхности; e (v ) = l cos v + j sin v — уравнение окружности единичного радиуса в горизонтальной плоскости; i, j, к — орты прямоугольной системы координат.