ПЛАНЕТА ЗНАНИЙ МАТЕМАТИКА 1 4 классы Авторы: М.И. Башмаков, М.Г. Нефёдова. Учебники Рабочие тетради Методические пособия

2 Познавательные Смысловое чтение Классификация Сериация Наблюдение Сравнение Вывод Знаково-символическое моделирование Усвоение общего способа решения задач Анализ Синтез Выделение существенных и несущественных признаков Установление аналогий Установление причинно-следственных связей Ориентация на разнообразие способов выполнения заданий

3 Решение задач Осознанность БАЗОВЫЕ АЛГОРИТМЫ Освоение базовых алгоритмов 1 класс 2 класс 3-4 класс Увеличение/уменьшение на несколько единиц. Увеличение/уменьшение в несколько раз. Разностное сравнение. Кратное сравнение. Формула «цена количество стоимость». Формула «скорость время расстояние». Формула «производительность время работа». Доля числа и число по доле. Периметр. Площадь.

4 Решение задач Наглядность Логика Задачи Нахождение суммы и остатка (на состав и на процесс). Нахождение слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого. Нахождение произведения. Деление на части и по содержанию. ВСЕ СОСТАВНЫЕ ЗАДАЧИ.

5 Моделирование ТРИ КИТА курса Наблюдение математики Сравнение Вывод Освоение базовых алгоритмов НАГЛЯДНОСТЬ ЛОГИКА ОСОЗНАННОСТЬ

6 Нахождение слагаемого Схема «ЦЕЛОЕ ЧАСТИ»

7 Отношение «ЦЕЛОЕ ЧАСТИ» Нахождение слагаемого (на состав) В коробке 27 мячей желтые и синие. Желтых 10. Сколько синих? Опора: схема. Методический вопрос: Сколько всего мячей? Ответ: 27. (Ставим 27 в окошко, обозначающее общее количество.) Комментарий учителя: Находим часть мячей выбираем знак.

8 Отношение «ЦЕЛОЕ ЧАСТИ» Нахождение слагаемого (на процесс) В коробке 40 мячей. Положили еще несколько мячей. Теперь в коробке 70 мячей. Сколько мячей положили в коробку? Методическая поддержка: 1) Увеличилось или уменьшилось количество мячей? Ответ: Увеличилось. 2) Значит, было 40, а стало 70. Какое число обозначает общее количество? Ответ: 70. Расставьте числа на схеме.

9 Решение задач. 2 класс ? Э 25? К-б 17 Ост 18

10 Решение задач. 2 класс? Собрали 40 кг красных яблок. А зелёных на 6 кг больше. Сколько килограммов яблок собрали? К 40 З 40+6 К празднику испекли 34 пирожка с повидлом и 42 пирожка с яблоками. Съели 50 пирожков. Сколько пирожков осталось? С Ост? Игрушечный поезд, в котором есть паровозик и 4 вагончика, стоит 90 р. Вагончик стоит 7 р. Сколько стоит паровозик? Пар? 90 Ваг 7 4

11 3 класс. Задачи на сложение и вычитание У мамы было 496 р. Она купила на 254 р. Продуктов и еще билет на елку. У нее осталось 102 р. Сколько стоит билет на елку? Пр 254 Сумма денег Стоимость продуктов Стоимость билета = ? = Бил? Ост 102 I 65 II Остаток III 125 В доме 4 подъезда. В первом 65 жильцов, во втором 87, в третьем 125. Сколько жильцов в четвертом подъезде, если всего в доме в 6 раз больше жильцов, чем в первом подъезде? IV? I + II + III + IV = ? = 65 6 Всего

12 УМНОЖЕНИЕ как и сложение связано с увеличением Пример 1. Антон подтянулся 14 раз. Боря на 2 раза больше, а Витя вдвое больше, чем Антон. Кто подтянулся больше всех? Пример 2. Поставь знак >, < или =: ; Пример 3. Заполни цепочки. Как изменяются числа в цепочке?

13 ДЕЛЕНИЕ как и вычитание связано с уменьшением Пример 4. Заполни цепочки. Как изменяются числа в цепочке? Пример 5. Какое число в каждом равенстве самое большое? + = Δ = Δ = Δ : = Δ Докажите свое мнение подберите числовые примеры. Вывод: Умножение связано с увеличением чисел, деление с уменьшением.

14 Решение задач. 2 класс Задача. Стрелок выбил три раза по 9 очков. Сколько очков он выбил? Вопрос: Что требуется в задаче? Ответ: Найти, сколько всего очков выбил стрелок. Значит, используем сложение: Поскольку нужно сложить одинаковые числа, можно записать решение с помощью умножения: ? 9 9 УМНОЖЕНИЕ как и сложение связано с увеличением Если нужно найти общее количество, используем либо сложение, либо (в случае одинаковых слагаемых) умножение.

15 ДЕЛЕНИЕ как и вычитание связано с уменьшением Решение задач. 2 класс Вычитание используют, чтобы найти часть целого. Деление используют, если речь идет о делении общего количества на равные части (или поровну). Задача. 18 цветков разложили в 2 одинаковых букета. Сколько цветков в каждом букете? Комментарий: Цветы разделили поровну, значит, выбираем деление.

16 3 класс Решение задач по формулам Цена Количество = Стоимость Скорость Время = Расстояние Увеличение/уменьшение в несколько раз 1 кг 35 руб. 5 кг? (в 5 раз больше) За 1 ч 65 км За 4 ч? (в 4 раза больше) 3 шт. 108 руб. 1 шт? (в 3 раза меньше) Нахождение произведения Нахождение множителя Цена 35 руб. за 1 кг Кол-во 5 кг Стоим.? 35 5 =? Время 3 ч Расст. 185 км Скор. 3 = 185

17 4 класс Задачи на пропорциональную зависимость За 2 ч 147 км За 6 ч? км За 2 ч 140 км За 1 ч 140 : 2 = 70 (км) За 7 ч 70 7 = 490 (км)

18 3 класс. Нахождение доли числа ПОНЯТИЯ Существенный навык: понимание слов и обозначений Демонстрация: геометрические чертежи Половина Одна шестая Четверть Треть ПОНИМАНИЕ ДЕЙСТВИЯ Демонстрация: КОНКРЕТНОЕ ДЕЙСТВИЕ (интерпретация) Треть веревки верёвку поделили на три равные части. То есть измерили длину верёвки и разделили её на три. Получили длину одной трети верёвки. АБСТРАКТНОЕ ДЕЙСТВИЕ Треть дороги дорогу поделили на три равные части. То есть измерили длину дороги и разделили её на три. Получили длину одной трети дороги.

19 3 класс. Нахождение доли числа ПРАКТИКА Существенные навыки: нахождение доли ФИГУРЫ От 25 килограмм нахождение доли ВЕЛИЧИНЫ От 80 метров От 60 минут От 25 нахождение доли ЧИСЛА От 80 От 60

20 3 класс. Нахождение доли числа и числа по доле? : 3 = 20? = 180

21 3 класс. Нахождение доли числа и числа по доле 14 83

22 3 класс. Нахождение доли числа и числа по доле В купейном вагоне 36 мест. Четверть всех мест свободна. Сколько мест свободно? Сколько мест занято? Св.? 36 Рассуждения: Неизвестна часть 36 : 4 = 9 (м.) свободно Сколько мест занято? 1-й способ: 36 9 = 27 (м.) -- занято 2-й способ: 9 3 = 27 (м.) -- занято

23 4-5 классы Задачи с дробями 56 Вычисления: Делим на 8: 56 : 8 = 7 (р.) в 1/8 Увеличиваем в 3 раза: 7 3 = 21 (р.) в 3/8

24 4 класс Задачи на движение

25 4 класс Задачи на движение ? км 36 2? км

26 4 класс Задачи на движение ? Из города в противоположных направлениях выехали одновременно две машины. Скорость одной 65 км/ч. Найди скорость другой машины, если известно, что через 3 ч между ними было 369 км. 65 3? км

27 4 класс. Задачи на движение

28 4 класс Задачи на движение ? Из города в противоположных направлениях выехали одновременно две машины. Скорость одной 65 км/ч. Найди скорость другой машины, если известно, что через 3 ч между ними было 369 км. 65 3? км

29 4 класс Скорость сближения и скорость удаления Задача. Из лагеря одновременно в противоположных направлениях выехали два всадника. Скорость одного 8 км/ч, другого 12 км/ч. Сколько километров будет между всадниками: через 1 ч, через 2 ч, через 3 ч,? Расстояние между всадниками увеличивается каждый час на (км) Сумма скоростей в этом случае называется скоростью удаления. Сумма скоростей х Время = Сумма расстояний (v 1 + v 2 ) х t = s 1 + s 2

30 4 класс Скорость сближения и скорость удаления Задача. Из лагеря одновременно навстречу друг другу выехали два всадника. Скорость одного 8 км/ч, другого 12 км/ч. Сколько километров будет между всадниками: через 1 ч, через 2 ч, через 3 ч,? Расстояние между всадниками уменьшается каждый час на (км) Сумма скоростей в этом случае называется скоростью сближения. Сумма скоростей х Время = Сумма расстояний (v 1 + v 2 ) х t = s 1 + s 2

31 4 класс Скорость сближения и скорость удаления Задачу, в которой нужно узнать время движения (при встречном или противоположном движении), можно решить только одним способом используя сумму скоростей. В зависимости от смысла задачи сумму скоростей называют скоростью удаления (в случае движения в противоположных направлениях) или скоростью сближения (в случае встречного движения. Время = Расстояние : Сумма скоростей t = s : (v 1 + v 2 )

32 4 класс Скорость сближения и скорость удаления Задача. Две машины одновременно выехали из гаража в одном направлении. Скорость одной машины 75 км/ч, а другой 90 км/ч. Сколько километров будет между машинами через 1 ч, через 2 ч,? Расстояние между машинами увеличивается каждый час на (км) Разность скоростей в этом случае называется скоростью удаления. Разность скоростей х Время = Разность расстояний (v 2 v 1 ) х t = s 2 s 1

33 4 класс Скорость сближения и скорость удаления Задача. От двух пристаней, между которыми 6 км, в одном направлении отплыли катер и моторная лодка. Лодка идёт впереди со скоростью 200 м/мин. Скорость катера 800 м/мин. Через сколько минут катер догонит лодку? Расстояние между лодкой и катером уменьшается каждый час на (м) Разность скоростей в этом случае называется скоростью сближения. Разность скоростей х Время = Разность расстояний (v 2 v 1 ) х t = s 2 s 1

34 4 класс Скорость сближения и скорость удаления Задачу, в которой нужно узнать время движения (при движении в одном направлении), можно решить только одним способом используя разность скоростей. В зависимости от смысла задачи разность скоростей называют скоростью удаления или скоростью сближения. Время = Расстояние : Разность скоростей t = s : (v б v м )

35 4 класс Задачи на производительность Скорость х Время = Расстояние Объем работы Расход материалов

36 4 класс Задачи на производительность

37 4 класс Задачи на производительность Скорость х Время = 12 х 60 8 =? Общая масса Скорость х Время = 12 х? = 560 Общая емкость

38 4 класс Задачи на производительность В ателье шьют 15 юбок в неделю. Сколько юбок сошьют за 3 недели? 15 3 = 45 (юб.) В ателье сшили за неделю 15 юбок, за следующую неделю еще 16 юбок, а за третью еще 17. Сколько юбок сшили за 3 недели? = 47 (юб.) ВАЖНО! Как отличить задачу на производительность?

39 4 класс Задачи на производительность 20 л/мин х 5 мин 100 литров = 20 л/мин х 5 час 100 литров = 20 л/мин х 60 мин 6000 литров х 5 =

40 МАТЕМАТИКА 1 4 классы Авторы: М.И. Башмаков, М.Г. Нефёдова Рабочие тетради