Контрольные работы по геометрии 10 класс. УМК Л.С. Атанасян и др.

1. Основание AD трапеции ABCD лежит в плоскости α . Через точки В и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках Е и F соответственно.

а) Каково взаимное положение прямых ЕF и АВ ?

б) Чему равен угол между прямыми ЕF и АВ , если АВС = 150°? Поясните.

2. Дан пространственный четырехугольник ABCD , в котором диагонали АС и BD равны. Середины сторон этого четырехугольника соединены последовательно отрезками.

а) Выполните рисунок к задаче.

б) Докажите, что полученный четырехугольник есть ромб.

Контрольная работа № 1

Тема: Параллельность прямых и плоскостей

1. Треугольники АВС и АDC лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону АС . Точка Р – середина стороны AD , а K – середина стороны DC .

а) Каково взаимное положение прямых РK и АВ ?

б) Чему равен угол между прямыми РK и АВ , если АВС = 40° и ВСА = 80°? Поясните.

2. Дан пространственный четырехугольник АВСD , М и N – середины сторон АВ и ВС соответственно; Е CD , K DA , DE : EC = 1 : 2, DK : KA = 1 : 2.

а) Выполните рисунок к задаче.

б) Докажите, что четырехугольник MNEK есть трапеция.

Контрольная работа № 2

Тема: Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.

1. Прямые a и b лежат в параллельных плоскостях α и β . Могут ли эти прямые быть:

Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2. Через точку О , лежащую между параллельными плоскостями α и β , проведены прямые l и m . Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А 1 и А 2 соответственно, прямая m – в точках В 1 и В 2 . Найдите длину отрезка А 2 В 2 , если А 1 В 1 = 12 см, В 1 О : ОВ 2 = 3 : 4.

3. Изобразите параллелепипед ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M , N и K , являющиеся серединами ребер АВ , ВС и DD 1 .

Контрольная работа № 2

Тема: Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.

1. Прямые a и b лежат в пересекающихся плоскостях α и β . Могут ли эти прямые быть:

Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2. Через точку О , не лежащую между параллельными плоскостями α и β , проведены прямые l и m . Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А 1 и А 2 соответственно, прямая m – в точках В 1 и В 2 . Найдите длину отрезка А 1 В 1 , если А 2 В 2 = 15 см, ОВ 1 : ОВ 2 = 3 : 5.

3. Изобразите тетраэдр DABC и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M и N , являющиеся серединами ребер DC и BC , и точку K , такую, что K DA , АK : KD = 1 : 3.

Контрольная работа № 3

Тема: Перпендикулярность прямых и плоскостей

1. Диагональ куба равна 6 см. Найдите:

б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.

2. Сторона АВ ромба ABCD равна a , один из углов равен 60°. Через сторону АВ проведена плоскость α на расстоянии от точки D .

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α .

б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DABM , М α .

в) Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью α .

Контрольная работа № 3

Тема: Перпендикулярность прямых и плоскостей

1. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат; диагональ параллелепипеда равна 2 см, а его измерения относятся как 1 : 1 : 2. Найдите:

а) измерения параллелепипеда;

б) синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.

2. Сторона квадрата ABCD равна а , один из углов равен 60°. Через сторону AD проведена плоскость α на расстоянии от точки В .

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α .

б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла BADM , М α .

в) Найдите синус угла между плоскостью квадрата и плоскостью α .

Контрольная работа № 4

Тема: Многогранники

1. Основанием пирамиды DABC является правильный треугольник АВС , сторона которого равна а . Ребро DA перпендикулярно к плоскости АВС , а плоскость DBC составляет с плоскостью АВС угол в 30°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 является ромб ABCD , сторона которого равна а и угол равен 60°. Плоскость AD 1 C 1 составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите:

б) высоту параллелепипеда;

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;

г) площадь поверхности параллелепипеда.

Контрольная работа № 4

Тема: Многогранники

1. Основанием пирамиды MABCD является квадрат ABCD , ребро MD перпендикулярно к плоскости основания, AD = DM = a . Найдите площадь поверхности пирамиды.

2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 является параллелограмм ABCD , стороны которого равны а и 2 а , острый угол равен 45°. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма. Найдите: