Многокритериальный выбор оптимального варианта сложной технической системы на основе интервального анализа слабоструктурированной информации Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

Аннотация научной статьи по компьютерным и информационным наукам, автор научной работы — Гришко Алексей Константинович, Кочегаров Игорь Иванович, Лысенко Алексей Владимирович

Актуальность и цели. Объектом исследования являются сложные технические системы , которые характеризуются разнородными критериями качества и параметрами, заданными диапазонами их изменений. Предметом исследования являются многофункциональные модели формирования и ранжирования вариантов систем. Цель работы состоит в разработке методики выбора предпочтительного варианта системы по совокупности разнородных критериев качества , заданных в интервальном виде. Материалы и методы. Предлагаемый подход базируется на комплексном применении методов интервального анализа , теории нечетких множеств и теории принятия решений. Анализ табличных данных основан на применении теории матриц. Результаты. Разработан способ нормализации разнородных критериев качества , основанный на построении отношений предпочтения интервального вида. Построение комплексного вектора критериев качества позволяет получить методику многокритериального выбора варианта сложной радиоэлектронной системы на множестве возможных альтернатив. Выводы. В отличие от известных методов с жестким ранжированием, метод построения предпочтений интервального вида на множестве альтернативных вариантов систем по векторным разнородным критериям качества предлагает вместо коэффициентов, учитывающих важность критериев, применять функции принадлежности, которые показывают степень близости варианта реализации систем к эффективному или Парето-оптимальному вариантам. Рассмотрен пример оптимального построения радиоэлектронной системы, но предлагаемый метод может найти применение не только в технике, но также и при решении других прикладных задач оптимизации в экономике или социальной сфере.

MULTICRITERIAL CHOICE OF THE OPTIMAL VARIANT OF A COMPLEX TECHNICAL SYSTEM BASED ON THE INTERVAL ANALYSIS OF WEAKLY STRUCTURED INFORMATION

Background. The object of the research is complex technical systems that are characterized by heterogeneous quality criteria and parameters set by the ranges of their changes. The subject of the study are multifunctional models for the formation and ranking of system variants. The aim of the work is to develop a methodology for selecting the preferred system variant for a set of heterogeneous quality criteria specified in interval form. Materials and methods. The proposed approach is based on the complex application of methods of interval analysis , fuzzy sets theory and decision theory. Analysis of tabular data is based on the application of the theory of matrices. Results. A method for normalizing heterogeneous quality criteria is developed based on the construction of preferences relations of interval type. The construction of a complex vector of quality criteria allows one to obtain a methodology for multi-criteria choice of a variant of a complex radio electronic system on a set of possible alternatives. Conclusions. Unlike well-known methods with rigid ranking, the method of constructing interval-type preferences on a set of alternative variants of systems based on vector heterogeneous quality criteria suggests using membership functions that instead of factors taking into account the importance of criteria that show the degree of proximity of the implementation of systems to the effective or Pareto-optimal variants. An example of the optimal construction of a radio electronic system is considered in the article, but the proposed method can find application not only in engineering, but also in solving other applied optimization problems in the economy or social sphere.

Текст научной работы на тему «Многокритериальный выбор оптимального варианта сложной технической системы на основе интервального анализа слабоструктурированной информации»

УДК 075.8: 007: 004.3: 518.81

А. К. Гришко, И. И. Кочегаров, А. В. Лысенко

МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫЙ ВЫБОР ОПТИМАЛЬНОГО ВАРИАНТА СЛОЖНОЙ ТЕХНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ НА ОСНОВЕ ИНТЕРВАЛЬНОГО АНАЛИЗА СЛАБОСТРУКТУРИРОВАННОЙ ИНФОРМАЦИИ1

A. K Grishko, 1.1. Kochegarov, A. V. Lysenko

MULTICRITERIAL CHOICE OF THE OPTIMAL VARIANT OF A COMPLEX TECHNICAL SYSTEM BASED ON THE INTERVAL ANALYSIS OF WEAKLY STRUCTURED INFORMATION

Аннотация. Актуальность и цели. Объектом исследования являются сложные технические системы, которые характеризуются разнородными критериями качества и параметрами, заданными диапазонами их изменений. Предметом исследования являются многофункциональные модели формирования и ранжирования вариантов систем. Цель работы состоит в разработке методики выбора предпочтительного варианта системы по совокупности разнородных критериев качества, заданных в интервальном виде. Материалы и методы. Предлагаемый подход базируется на комплексном применении методов интервального анализа, теории нечетких множеств и теории принятия решений. Анализ табличных данных основан на применении теории матриц. Результаты. Разработан способ нормализации разнородных критериев качества, основанный на построении отношений предпочтения интервального вида. Построение комплексного вектора критериев качества позволяет получить методику многокритериального выбора варианта сложной радиоэлектронной системы на множестве возможных альтернатив. Выводы. В отличие от известных методов с жестким ранжированием, метод построения предпочтений интервального вида на множестве альтернативных вариантов систем по векторным разнородным критериям качества предлагает вместо коэффициентов, учитывающих важность критериев, применять функции принадлежности, которые показывают степень близости варианта реализации систем к эффективному или Парето-оптимальному вариантам. Рассмотрен пример оптимального построения радиоэлектронной системы, но предлагаемый метод может найти применение не только в технике, но также и при решении других прикладных задач оптимизации в экономике или социальной сфере.

Abstract. Background. The object of the research is complex technical systems that are characterized by heterogeneous quality criteria and parameters set by the ranges of their

1 Статья подготовлена в рамках реализации проекта «Адаптивная интеллектуальная система вибрационных испытаний бортовой радиоэлектронной аппаратуры ракетно-космической и авиационной техники нового поколения на основе многофункциональной цифровой генерации испытательных сигналов» (Соглашение № 17-79-10281 от 24.07.2017) при финансовой поддержке Российского научного фонда.

changes. The subject of the study are multifunctional models for the formation and ranking of system variants. The aim of the work is to develop a methodology for selecting the preferred system variant for a set of heterogeneous quality criteria specified in interval form. Materials and methods. The proposed approach is based on the complex application of methods of interval analysis, fuzzy sets theory and decision theory. Analysis of tabular data is based on the application of the theory of matrices. Results. A method for normalizing heterogeneous quality criteria is developed based on the construction of preferences relations of interval type. The construction of a complex vector of quality criteria allows one to obtain a methodology for multi-criteria choice of a variant of a complex radio electronic system on a set of possible alternatives. Conclusions. Unlike well-known methods with rigid ranking, the method of constructing interval-type preferences on a set of alternative variants of systems based on vector heterogeneous quality criteria suggests using membership functions that instead of factors taking into account the importance of criteria that show the degree of proximity of the implementation of systems to the effective or Pareto-optimal variants . An example of the optimal construction of a radio electronic system is considered in the article, but the proposed method can find application not only in engineering, but also in solving other applied optimization problems in the economy or social sphere.

Ключевые слова: сложная техническая система, критерии качества, интервальный анализ, векторная оптимизация.

Key words: complex technical system, quality criteria, interval analysis, vector optimization.

На ранних этапах проектирования сложных технических систем (СТС) очень важно определить оптимальный вариант структуры из множества их возможных альтернатив. Этот выбор осуществляется по множеству разнородных критериев качества, которые могут задаваться:

- в формализованном, количественном виде;

- в неопределенном, лингвистическом виде;

- в частично формализованном виде.

В процессе решения этой задачи часто оказывается, что большое количество показателей исследуемых СТС заданы в виде диапазонов изменения их величин. Например, у радиоэлектронной системы (РС) это диапазоны рабочих частот, полоса пропускания, значения и диапазоны изменения входных и выходных параметров сигнала, эксплуатационные пределы перепадов температур в узлах и модулях РС, вес, стоимость и т.д.

Это создает определенные трудности при выборе оптимальной структуры СТС, которые связаны с тем, что сложно объективно сравнивать улучшение значения некоторого критерия с ухудшением значения другого критерия, если эти критерии представлены в измерительных шкалах, имеющих разнородный характер.

Для нахождения решений в задачах подобного класса можно использовать нечеткие [1, 2] и интервальные методы [3-5].

Международный стандарт на обозначения в интервальном анализе был принят на заседании рабочей группы по стандартизации интервальных вычислений IEEE P1788 в конце 2008 г. (IEEE Interval Standard Working Group - P1788).

Методы оптимизации сложных систем по критериям оптимальности интервального вида получили свое развитие в 90-х гг. прошлого столетия, но в то же время все проблемы еще до конца не решены и очень часто встречаются при решении прикладных задач оптимизации.

Предлагаемый в статье метод позволяет производить многокритериальное ранжирование альтернативных вариантов СТС, которые характеризуются интервальными характеристиками, путем приведения к единой величине и виду исходных данных, удобных для сравнения.

При моделировании реальных систем могут быть такие ситуации, когда у лица, принимающего решение (ЛПР), нет четкого представления об отношении предпочтения между всеми или некоторыми альтернативами, а можно лишь оценить степень выполнения того или иного предпочтения между парами альтернатив в виде числа из интервала [0;1]. В таком случае с помощью ЛПР (или эксперта) можно ввести нечеткое отношение предпочтения.

Нечетким отношением предпочтения Я на множестве X называется нечеткое подмножество декартова произведения X х X , характеризующееся функцией принадлежности : X х X ^ [0,1] . Значение (х, у) этой функции понимается как субъективная мера или степень выполнения отношения х к у .

Для решения задачи, позволяющего сравнивать неоднородные критериальные значения, необходимо построить нечеткие отношения предпочтения интервального вида (НОПИВ), для

чего введем следующие обозначения на основании [2, 4, 5]: £ = _ множество воз-

можных альтернативных вариантов структурного построения СТС; (5а) = (5а); (5а)

частные критерии оптимальности, заданные в интервальном виде, характеризующие каждый отдельный вариант системы 5а, где К1 (5а) - нижняя граница интервала критериальной оценки, а

К (£а) - верхняя граница интервала, , = 1,г ; а = 1,п; К(5а) = < (5а),К(5а),—,Кг (5а)>= =

📎📎📎📎📎📎📎📎📎📎