Математика. Базовый уровень. 11 класс. ЕГЭ -2016

Два варианта базового уровня по математике содержат прототипы двадцати заданий, предназначенные для проверки способностей применять свои знания на практике и выбора уровня сдачи ЕГЭ-2016 по математике. К некоторым заданиям дается подробное решение. Вариант рассчитан на три часа работы. Удачи!

Выполнила уч. математики: Аравиди В.И

1.Найдите значение выражения

2. Найдите значение выражения

3. Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. Заработная плата Петра Ивановича равна 24 000 рублей. Сколько рублей он получит после удержания налога на доходы?

Решение: 24 000 — 100%

найденное нами число является налогом — тем, что нужно вычесть из исходного числа, из 24 000 рублей;

24 000 − 3120 = 20 880 руб.

4. Перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта позволяет

формула F 1,8C 32 , где C — градусы Цельсия, F — градусы Фаренгейта.

Какая температура по шкале Цельсия соответствует 179по шкале

Фаренгейта? Ответ округлите до десятых.

5. Найдите sinα, если cosα = 0,6 и π

6. Летом килограмм клубники стоит 80 рублей. Саша купила 1 кг 750 гр клубники.

Сколько рублей сдачи она должна получить с 200 рублей?

1 кг 750 гр = 1,750 кг

Стоимость покупки составила 80⋅1,75=140 рублей.

Следовательно, Маша должна получить

200−140=60 рублей сдачи

7. Найдите корень уравнения

8.В квартире две прямоугольные комнаты.

Размеры первой комнаты - 5 м × 6 м, а размеры второй

комнаты - 7 м × 4 м. Какая из этих комнат меньше по площади? В ответ запишите площадь этой комнаты к квадратных метрах.

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями:

к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент

из второго столбца.

ВЕЛИЧИНЫ ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ

А)масса куриного яйца

Б)масса детской коляски

В) масса взрослого бегемота

Г) масса активного вещества в таблетке

В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её

10. В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 1000 − 5 = 995 не подтекают. Значит, вероятность того, что один случайно выбранный для контро­ля насос не подтекает, равна 995:1000=0,995

11. В таблице показано распределение медалей на Зимних Олимпийских играх в Сочи среди команд, занявших первые 10 мест по количеству золотых медалей. Сколько бронзовых медалей у команды, занявшей третье место по числу серебряных медалей?

12. Строительной фирме нужно приобрести 40 кубометров строительного бруса у одного из трех поставщиков. Какова наименьшая стоимость такой покупки с доставкой (в рублях)? Цены и условия доставки приведены в таблице.

Правильный ответ: 178200

(А) Стоимость бруса и доставка 40 × 4200 + 10200 = 178200 (руб.)

(Б) Стоимость бруса 40 × 4800 = 192000 (руб.). При заказе на сумму больше 150000 руб. доставка бесплатно

(В) Стоимость бруса 40 × 4300 = 172000 (руб.). При заказе на сумму больше 200000 руб. доставка бесплатно. Наш заказ не «вписался» в это условие, значит, надо оплатить стоимость доставки.

172000 + 8200 = 180200 (руб.)

Наименьшая стоимость 40 кубометров бруса в фирме А

13. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в 2 раза больше первого? Ответ выразите в см.

Решение:При одинаковом объеме высота обратно пропорциональна квадрату радиуса, и, следовательно, диаметра. Если мы диаметр увеличили в 2 раза, то высота уменьшится в 4 раза.

14. На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат — температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, сколько минут двигатель нагревался от температуры 60 °C до температуры 90 °C.

Из графика видно, что двигатель нагревался от температуры 60 °C до температуры 90 °C с 5-й по 8-ю минуту, таким образом, он нагревался 3 минуты.

15. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 35, cos B = 0,8. Найдите AC.

16. Объем параллелепипеда равен 9. Найдите объем треугольной пирамиды ABDA1

Объём пирамиды в шесть раз меньше объёма параллелепипеда и будет равен 9:6 = 1,5.

17. Каждому из четырёх неравенств слева соответствует одно из решений, изображённых справа. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов, соответствующие буквам АБВГ. 213

18. Согласно градостроительным нормам, в домах выше 5 этажей должен бытьустановлен лифт. Считая, что эти нормы неукоснительно исполняются,

выберите утверждения, которые непосредственно из этого следуют.

1)Если в доме нет лифта, то он не выше 5 этажей.

2)Если в доме 3 этажа, то в нём лифта нет.

3) Если в доме больше 5 этажей, то в нём есть лифт.

4) Если в доме есть лифт, то он выше 5 этажей.

В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и

других дополнительных символов.

19. Сумма цифр двузначного числа равна 5. Если к каждой цифре добавить по 2, то получится число, которое на 1 меньше удвоенного первоначального. Найдите это число.

Пусть цифра десятков х, а цифра единиц у.

Тогда х +у=5, а первоначальное число было 10х+у.

После увеличения цифры будут х+2 и у+2, а число станет 10(х+2) + (у+2).

Составляем систему из двух уравнений:

Упростив второе уравнение получим: 10x+y= 23,

но 10х+у - это исходное число, причем 2+3=5, как и в условии.

Значит, это число 23.

20. Улитка решила забраться на дерево, высота которого равна 15 м. Каждый день она поднималась на 5 м, но каждую ночь, во время сна, спускалась вниз на 4 метра. Через сколько суток после начала своего путешествия она достигнет вершины дерева?

Можно сразу предположить, что вершины дерева улитка достигнет через 15 суток. Однако такой ответ неверен. Улитка заползет на вершину дерева через 10 суток и 1 день, или через десять с половиной суток. В течение первых 10 суток после начала своего путешествия она поднимется на 10 м, по 1 м в сутки. В течение следующего одного дня она преодолеет еще 5 м, т.е. достигнет вершины дерева.